题目内容
13．数列{an}中，a1=1，且an+1=2an+3n+1，求an．分析 an+1=2an+3n+1，变形为${a}_{n+1}-{3}^{n+1}+1$=2$（{a}_{n}-{3}^{n}+1）$，利用等比数列的通项公式即可得出．
解答 解：an+1=2an+3n+1，变形为${a}_{n+1}-{3}^{n+1}+1$=2$（{a}_{n}-{3}^{n}+1）$，
∴数列$\{{a}_{n}-{3}^{n}+1\}$是等比数列，首项为1-3+1=-1，公比为2．
∴${a}_{n}-{3}^{n}$+1=-2n-1，
∴an=3n-2n-1-1．
点评 本题考查了等比数列的通项公式、递推关系的应用，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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3．设向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=1，\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$，若向量$\overrightarrow c$满足$|{\vec c-\vec a-\vec b}|=1$，则$|{\overrightarrow c}|$的取值范围是（ ）
| A． | [$\sqrt{2}$-1，$\sqrt{2}$+1] | B． | [$\sqrt{2}$-1，$\sqrt{2}$+2] | C． | [1，$\sqrt{2}$+1] | D． | [1，$\sqrt{2}$+2]1 |
5．函数f（x）=xex+a在R上取得最小值1-$\frac{1}{e}$，则函数g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$在区间（-∞，0）上一定（ ）
| A． | 有最小值 | B． | 有最大值 | C． | 是减函数 | D． | 是增函数 |
如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，M，N分别为BC、CD上的点，$\overrightarrow{BM}$=λ$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{DN}$=μ$\overrightarrow{DC}$，λ，μ∈（0，1），记$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AN}$=$\overrightarrow{b}$．