题目内容
【题目】某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：
锻炼人次 空气质量等级 | [0，200] | (200，400] | (400，600] |
1（优） | 2 | 16 | 25 |
2（良） | 5 | 10 | 12 |
3（轻度污染） | 6 | 7 | 8 |
4（中度污染） | 7 | 2 | 0 |
（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
人次≤400 | 人次>400 | |
空气质量好 | ||
空气质量不好 |
附：
，
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】（1）该市一天的空气质量等级分别为
、
、
、
的概率分别为
、
、
、
；（2）
；（3）有，理由见解析.
【解析】
（1）根据频数分布表可计算出该市一天的空气质量等级分别为、、、的概率；
（2）利用每组的中点值乘以频数，相加后除以
可得结果；
（3）根据表格中的数据完善
列联表，计算出
的观测值，再结合临界值表可得结论.
（1）由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为的概率为
，等级为的概率为
，等级为的概率为
，等级为的概率为
；
（2）由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人次的平均数为
（3）列联表如下：
人次 | 人次 | |
空气质量不好 |
|
|
空气质量好 |
|
|
，
因此，有
的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.
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