题目内容

如图,建立平面直角坐标系轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.

(1)求炮的最大射程;

(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.

 

【答案】

(1)炮的最大射程是10千米。(2)当不超过6千米时,炮弹可以击中目标。

【考点】函数、方程和基本不等式的应用。

【解析】(1)求炮的最大射程即求轴的横坐标,求出后应用基本不等式求解。

(2)求炮弹击中目标时的横坐标的最大值,由一元二次方程根的判别式求解

解:(1)在中,令,得

                  由实际意义和题设条件知

                  ∴,当且仅当时取等号。

                  ∴炮的最大射程是10千米。

             (2)∵,∴炮弹可以击中目标等价于存在,使成立,

                  即关于的方程有正根。

                  由

                此时,(不考虑另一根)。

               ∴当不超过6千米时,炮弹可以击中目标。

 

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