如图.建立平面直角坐标系xOy.x轴在地平面上.y轴垂直于地平面.单位长度为1千米.某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx-(1+k2)x2(k>0)表示的曲线上.其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． (1)求炮的最大射程, (2)设在第一象限有一飞行物.其飞行高度为3.2千米.试问它的横坐标a不超过多少时.炮弹可以� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－(1＋k²)x²(k>0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

(1)求炮的最大射程；

(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

解析　(1)令y＝0，得kx－(1＋k²)x²＝0，由实际意义和题设条件知x>0，k>0，故x＝＝10，当且仅当k＝1时取等号．

所以炮的最大射程为10千米．

(2)因为a>0，所以炮弹可击中目标⇔存在k>0，使3.2＝ka－(1＋k²)a²成立⇔

关于k的方程a²k²－20ak＋a²＋64＝0有正根⇔

判别式Δ＝(－20a)²－4a²(a²＋64)≥0⇔a≤6.

所以当a不超过6(千米)时，可击中目标．

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（2012•江苏）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-

（1+k²）x²（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

如图，建立平面直角坐标系x0y，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．
已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-

（1+k²）x²（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮弹的射程是指炮弹落地点的横坐标．
（1）求炮的最大射程；
（2）若规定炮弹的射程不小于6千米，设在此条件下炮弹射出的最大高度为f（k），求f（k）的最小值．

（本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地

平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

（1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

（1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．