题目内容

设函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=cosx+x+b（b为一常数）则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：由题意需要代入所给的解析式先求出 $\text{[math]}$ 的值，再由奇函数的关系式求出 $\text{[math]}$ 的值．
解答：∵当x≥0时，f（x）=cosx+x+b，∴ $\text{[math]}$ =cos $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +b= $\text{[math]}$ ，
∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了利用函数奇偶性求函数的值，结合所给的函数解析式和奇函数的关系式进行求解，考查了分析和解决问题能力．

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设函数y=f （x）是定义域为R的奇函数，且满足f （x-2）=-f （x）对一切x∈R恒成立，当-1≤x≤1时，f （x）=x³，则下列四个命题：
①f（x）是以4为周期的周期函数．
②f（x）在[1，3]上的解析式为f （x）=（2-x）³．
③f（x）在(

))处的切线方程为3x+4y-5=0．
④f（x）的图象的对称轴中，有x=±1，其中正确的命题是（　　）

A、①②③	B、②③④
C、①③④	D、①②③④

设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，并且满足下面三个条件：
①对正数x、y都有f（xy）=f（x）+f（y）；
②当x＞1时，f（x）＜0；
③f（3）=-1
（I）求f（1）和f(

)的值；
（II）如果不等式f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范围．

设函数y=f（x）是定义在R上以1为周期的函数，若g（x）=f（x）-2x在区间[2，3]上的值域为[-2，6]，则函数g（x）在[-12，12]上的值域为（　　）

设函数y=f（x）是定义在正实数上的增函数，且f（xy）=f（x）+f（y），
（1）求证：f（

）=f（x）-f（y）；
（2）若f（3）=1，f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．

设函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x-2）=-f（x）对一切x∈R都成立，又当x∈[-1，1]时，f（x）=x³，则下列五个命题：
①函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；
②当x∈[1，3]时，f（x）=（ x-2）³；
③直线x=±1是函数y=f（x）图象的对称轴；
④点（2，0）是函数y=f（x）图象的对称中心；
⑤函数y=f（x）在点（

））处的切线方程为3x-y-5=0．
其中正确的是

．（写出所有正确命题的序号）