Question

求下列各曲线的标准方程
（1）实轴长为12，离心率为

2

3

，焦点在x轴上的椭圆；
（2）焦点是双曲线16x²-9y²=144的左顶点的抛物线．

Answer 1

分析：（1）设出椭圆的标准方程，利用实轴长为12，离心率为

2

3

，即可求得几何量，从而可得椭圆的标准方程；
（2）确定双曲线的左顶点坐标，设出抛物线方程，即可得到结论．

解答：解：（1）设椭圆的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）
∵实轴长为12，离心率为

2

3

，∴a=6，

c

a

=

2

3

∴c=4，∴b²=a²-c²=20
∴椭圆的标准方程为

x2

36

+

y2

20

=1；
（2）由已知，双曲线的标准方程为

x2

9

-

y2

16

=1，其左顶点为（-3，0）
设抛物线的标准方程为y²=-2px（p＞0），其焦点坐标为（-

p

2

，0），∴

p

2

=3，∴p=6
∴抛物线的标准方程为y²=-12x．

点评：本题考查椭圆、抛物线的标准方程，确定几何量是关键．