Question

求下列各曲线的标准方程
（1）椭圆的右焦点坐标是（4，0），离心率是0.8；
（2）焦点在x轴上，焦点到准线的距离为6的抛物线．

Answer 1

分析：（1）由题意可得c=4，a=5，进而可得b²，结合焦点位置可得；
（2）由题意可得p=6，结合抛物线的焦点位置可得．

解答：解：（1）由题意可得椭圆的焦点在x轴，
且c=4，由离心率e=

c

a

=0.8可得a=5，
故b²=a²-c²=9
故所求椭圆的方程为：

x2

25

+

y2

9

=1；
（2）由题意可得p=6，抛物线焦点在x轴上，
故方程为：y²=±2px=±12x

点评：本题考查抛物线和椭圆的方程，涉及圆锥曲线的简单性质，属中档题．