题目内容
数列{an}的通项公式an=
（n∈N*），记f（n）=（1－a1）（1－a2）·…·（1－an），
试求f（1），f（2），f（3）.推测f（n）的值，并用数学归纳法加以证明.
解：f（1）=1－a1=1－=
；
f（2）=f（1）·（1－a2）=
（1－
）=
；
f（3）=f（2）·（1－a3）=
（1－
）=
.
猜想：f（n）=
.
证明：（1）当n=1时，由上述过程知结论成立；
（2）假设n=k时，f（k）=
成立，
则f（k+1）=f（k）（1－ak+1）
=
［1－
］
=
·
=
.
即当n=k+1时，结论也成立.
由（1）（2）知n∈N*时结论成立.
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