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已知中心在原点,焦点在
轴上的椭圆与
轴的负半轴交于点
,与
轴的正半轴交于点
,
是左焦点且
到直线
的距离
,求椭圆的离心率.
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由△
△
得,
,
所以
,
,
,得
.
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(本题满分18分,第(1)小题9分,第(2)小题9分)
设复数
与复平面上点
对应.
(1)设复数
满足条件
(其中
,常数
),当
为奇数时,动点
的轨迹为
;当
为偶数时,动点
的轨迹为
,且两条曲线都经过点
,求轨迹
与
的方程;
(2)在(1)的条件下,轨迹
上存在点
,使点
与点
的最小距离不小于
,求实数
的取值范围.
如图中心在原点,焦点在
轴上的椭圆,离心率
,且经过抛物线
的焦点.
(I)求椭圆的标准方程;
(II)若过点B(2,0)的直线L(斜率不等于零)与椭圆交于不同的两点E、F(E在B、F之间),试求
OBE与
OBF面积1:2,求直线L的方程。
已知
为椭圆的左右焦点,抛物线以
为顶点,
为焦点,设
为椭圆与抛物线的一个交点,椭圆离心率为
,且
,求
的值
如图,椭圆C:
的焦点为F
1
(0,c)、F
2
(0,一c)(c>0),抛物线
的焦点与F
1
重合,过F
2
的直线
l
与抛物线P相切,切点在第一象限,且与椭圆C相交于A、B两点,且
(I)求证:切线
l
的斜率为定值;
(Ⅱ)若抛物线P与直线
l
及y轴围成的图形面积为
,求抛物线P的方程;
(III)当
时,求椭圆离心率e的取值范围。
设
是椭圆
上的点.若
是椭圆的两个焦点,则
等于( )
A.4
B.5
C.8
D.10
已知
是椭圆的两个焦点,过
的直线
交椭圆于
,若
的周长为
,则椭圆方程为( ).
A.
B.
C.
D.
椭圆的两个焦点和短轴两个顶点是有一个内角为
的菱形的四个顶点,则椭圆的离心率为
.
若椭圆
上存在一点M,它到左焦点的距离是它到右准线距离的2倍,则椭圆离心率的最小值为
.
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