若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列.则该椭圆的离心率是( )A． B． C． D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）

A．

B．

C．

D．

B

解析试题分析：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，
则2a+2c=2×2b，
即a+c=2b⇒（a+c）²=4b²=4（a²-c²），所以3a²-5c²=2ac，同除a²，
整理得5e²+2e-3=0，∴e=，或e=-1（舍去），故选B．
考点：椭圆的应用；数列的应用．
点评：本题考查等差数列和椭圆的离心率，难度不大，只需细心运算就行．

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