题目内容
离心率为
的椭圆与离心率为
的双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等比数列，则
( )
A． | B． | C． | D． |
D
解析试题分析：解：设椭圆方程为
（a1＞b1＞0），双曲线方程为
（a＞0，b＞0）
它们一个公共的焦点为F（c，0）
∵椭圆长轴端点A到双曲线的渐近线bx﹣ay=0的距离|AC|=
=
椭圆短轴轴端点B到双曲线的渐近线bx﹣ay=0的距离|BD|=
=
椭圆焦点F到双曲线的渐近线bx﹣ay=0的距离|FG|=
=b
∴
=
•b，可得a2b
=b2ca1
因此，
=
=
=﹣
•
=﹣
=﹣
=﹣e1故选：D
考点：共焦点的椭圆与双曲线
点评：本题给出共焦点的椭圆与双曲线，在已知点到直线的距离成等比数列情况下化简关于离心率的分式的值，着重考查了椭圆、双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线
的焦点为
，直线
与此抛物线相交于
两点，则
( )
A． | B． | C． | D． |
已知两个正数
，
的等差中项是
，一个等比中项是
，且
，则抛物线
的焦点坐标为（ ）
A． | B． | C． | D． |
是双曲线
左支上一点，该双曲线的一条渐近线方程是
，
分别是双曲线的左、右焦点，若
，则
等于( )
是双曲线
的左、右焦点，过
轴和双曲线右支于点
，过
作直线
的垂线，垂足为
，若
，则双曲线的离心率为（ ）
若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
顶点在原点，焦点是
的抛物线方程（ ） ．
A． | B． | C． | D． |
（5分）抛物线y2=8x的焦点到直线
的距离是（ ）
A． | B．2 | C． | D．1 |
