题目内容
9.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(4,0),离心率等于$\frac{4}{3}$,则C的方程是( )A. | $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1 | B. | $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{7}$=1 | C. | $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1 | D. | $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{25}$=1 |
分析 由已知得双曲线焦点在x轴上,设出双曲线方程,由焦点坐标和离心率列出方程组,由此能求出双曲线的方程.
解答 解:∵中心在原点的双曲线C的右焦点为F(4,0),离心率等于$\frac{4}{3}$,
∴设双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>0,b>0)$,
由已知得$\left\{\begin{array}{l}{c=4}\\{\frac{c}{a}=\frac{4}{3}}\\{{a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}}\end{array}\right.$,
解得$a=3,b=\sqrt{7},c=4$,
∴双曲线C的方程为:$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{7}=1$.
故选:B.
点评 本题考查双曲线方程的求法,是基础题,解题时时要认真审题,注意双曲线性质的合理运用.
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