题目内容
(2010•温州一模)已知a,b是实数,则“a=1且b=1”是“a+b=2”的( )
分析:利用等式的性质判断出“a=1且b=1”成立,一定能推出“a+b=2”成立,通过举例子判断出若“a+b=2”成立,推不出“a=1且b=1”成立,利用充要条件的有关定义得到结论.
解答:解:若“a=1且b=1”成立,一定能推出“a+b=2”成立,
所以“a=1且b=1”是“a+b=2”的充分条件;
反之,若“a+b=2”成立,例如a=3,b=-1,推不出“a=1且b=1”成立,
所以“a=1且b=1”是“a+b=2”的不必要条件;
所以“a=1且b=1”是“a+b=2”的充分不必要条件;
故选A.
所以“a=1且b=1”是“a+b=2”的充分条件;
反之,若“a+b=2”成立,例如a=3,b=-1,推不出“a=1且b=1”成立,
所以“a=1且b=1”是“a+b=2”的不必要条件;
所以“a=1且b=1”是“a+b=2”的充分不必要条件;
故选A.
点评:判断一个命题是另一个命题的什么条件,应该先判断前者是否推出后者,后者是否推出前者,据充要条件的有关定义进行判断.
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