题目内容
(2007•崇明县一模)已知数列{an},对于任意p、q∈N*,有ap+aq=ap+q,若a1=
,则a2008=
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分析:先由递推式ap+aq=ap+q,证明数列{an}为等差数列,进而求出其通项公式,即可求得a2008
解答:解:∵ap+aq=ap+q若
令n=p,1=q,代入得an+1=an+a1,
即an+1-an=
∴数列{an}是一个以
为首项,
为公差的等差数列,an=
∴a2008=
故答案为
令n=p,1=q,代入得an+1=an+a1,
即an+1-an=
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∴数列{an}是一个以
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∴a2008=
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故答案为
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点评:本题考查了等差数列的定义,通项公式,解题时要善于透过现象看本质,学会由递推公式求通项公式的方法
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