题目内容
（2007•崇明县一模）方程sin(x+
)=
cos(x+
)的解集为
| π |
| 6 |
| 3 |
| π |
| 6 |
{x|x=kπ+
，k∈Z}
| π |
| 6 |
{x|x=kπ+
，k∈Z}
．| π |
| 6 |
分析：由已知中方程sin(x+
)=
cos(x+
)，利用同角三角函数的关系式，我们可以将其转化为tan(x+
)=
，根据tan
=
，结合正切函数的周期性，即可得到答案．
| π |
| 6 |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
解答：解：若程sin(x+
)=
cos(x+
)
即tan(x+
)=
∵tan
=
∴x+
=
+kπ，k∈Z
∴x=kπ+
，k∈Z
故方程sin(x+
)=
cos(x+
)的解集为：{x|x=kπ+
，k∈Z}
故答案为：{x|x=kπ+
，k∈Z}
| π |
| 6 |
| 3 |
| π |
| 6 |
即tan(x+
| π |
| 6 |
| 3 |
∵tan
| π |
| 3 |
| 3 |
∴x+
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
∴x=kπ+
| π |
| 6 |
故方程sin(x+
| π |
| 6 |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
故答案为：{x|x=kπ+
| π |
| 6 |
点评：本题考查的知识点是同角三角函数间的基本关系，正切函数的周期性，其中在解答时要注意正切函数的最小正周期为π，而不是2π．
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