Question

如图，A、B是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的长轴和短轴端点，点P在椭圆上，F、E是椭圆的左、右焦点，若EP∥AB，PF⊥OF，则该椭圆的离心率等于（　　）

• A．

  5

  5

• B．

  1

  2

• C．

  3

  3

• D．

  2

  2

Answer 1

分析：由PFE∽△BOA，知

EF

OA

=

PF

OB

，所以a=

5

c，由此能求出其离心率．

解答：解：如图，∵A、B是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的长轴和短轴端点，
点P在椭圆上，F、E是椭圆的左、右焦点，EP∥AB，PF⊥OF，
∴△PFE∽△BOA，
∴

EF

OA

=

PF

OB

，
∴

2c

a

=

b2 a

b

，
∴b²=2bc，b=2c，
∴a²=b²+c²=5c²，a=

5

c，
∴e=

c

a

=

5

5

．
故选A．

点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．