题目内容

10、函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）＞0，f′（x）＞0则函数y=xf（x）（　　）
分析：求出函数的导函数，利用已知条件中x，f（x），f′（x）的符号，判断出y=xf（x）的单调性．
解答：解：∵y=xf（x）
∴y′=f（x）+xf′（x）
∵定义域为（0，+∞），且f（x）＞0
∴y′=f（x）+xf′（x）＞0
∴y=xf（x）在（0，+∞）上为增函数．
故选C．
点评：利用函数的导函数的符号判断函数的单调性：导函数大于0对应的函数单调递增，导函数小于0，对应的函数单调递减．
练习册系列答案
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函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，且满足对于定义域内任意的x1，x2都有等式f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性并证明；
（Ⅲ）若f（2）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，解关于x的不等式f（2x-1）-3≤0．
若函数f（x）的定义域是[0，1），则F（x）=f[log 
12
(3-x)]的定义域为
 
．
已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，记F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
（2）试讨论函数F（x）在定义域D上的单调性；
（3）若关于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．
若函数f（x）的定义域为（-1，1），它在定义域内既是奇函数又是增函数，且f（a-3）+f（4-2a）＜0，则实数a的取值范围是（　　）
若函数f（x）的定义域为[-1，2]，则函数
f(x+2)
x
的定义域为（　　）
A、[-1，0）∪（0，2]
B、[-3，0）
C、[1，4]
D、（0，2]

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