题目内容
【题目】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵,将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵与刍童
的组合体中
,
.台体体积公式:
,其中
分别为台体上、下底面面积,
为台体高.
(Ⅰ)证明:直线
平面
;
(Ⅱ)若,
,
,三棱锥
的体积
,求该组合体的体积.
【答案】(Ⅰ)见解析; (Ⅱ).
【解析】【试题分析】(Ⅰ)运用线面垂直的判定定理进行推证; (Ⅱ)先建立方程求出三棱锥的高,再运用简单几何体的体积公式进行分析求解。
(Ⅰ)证明:由题可知是底面为直角三角形的直棱柱,
平面
, ……………………………………………2分
又,
,
平面
,
, …………………………………………………………4分
又
,
四边形
为正方形,
,
又,
平面
,
平面
. …………………6分
(Ⅱ)设刍童的高为
,则三棱锥
体积
,所以
, ……………………………………………9分
故该组合体的体积为
.……………………12分
(注:也可将台体补形为锥体后进行计算)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目