题目内容

3.解关于x的8x2-(m+1)x+(m-7)>0的不等式.

分析 先求出8x2-(m+1)x+(m-7)=0的两个根,再由m的取值范围分类讨论不等式的解集.

解答 解:∵8x2-(m+1)x+(m-7)>0,
∴[8x-(m-7)](x-1)>0,
解方程[8x-(m-7)](x-1)=0,
得${x}_{1}=\frac{m-7}{8}$,x2=1,
∴当$\frac{m-7}{8}>1$,即m>15时,关于x的8x2-(m+1)x+(m-7)>0的不等式的解集为{x|x<1或x>$\frac{m-7}{8}$};
当$\frac{m-7}{8}$=1,即m=15时,关于x的8x2-(m+1)x+(m-7)>0的不等式的解集为{x|x≠1};
当$\frac{m-7}{8}$<1,即m<15时,关于x的8x2-(m+1)x+(m-7)>0的不等式的解集为{x|x<$\frac{m-7}{8}$或x>1}.

点评 本题考查不等式的解集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意分类讨论思想的合理运用

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