Question

设A、B、C为△ABC的三个内角，已知向量a=（sinA，-cosA），b=（-cosB，sinB），且a+b=(

3

2

，

1

2

)，则角C=

 

．

Answer 1

分析：首先求出向量a+b=（sinA-cosB，-cosA+sinB）=(

3

2

，

1

2

)，进而整理能够得出sin（A+B）=

1

2

 即sin（π-C）=sinc=

1

2

，从而求出∠C．

解答：解：∵向量a=（sinA，-cosA），b=（-cosB，sinB），
∴a+b=（sinA-cosB，-cosA+sinB）=(

3

2

，

1

2

)，
∴sinA-cosB=

3

2

，①
-cosA+sinB=

1

2

   ②
①²+②²，整理得sin（A+B）=

1

2

  
即sin（π-C）=sinc=

1

2

又∵-cosA+sinB=

1

2

 
∴角C=

π

3

故答案为

π

3

点评：本题以向量考查了三角函数的化简求值，要注意角的范围，属于中档题．