题目内容

12．已知角α的终边过点P（a，-2a）（a≠0），求tanα，sinα+cosα．

分析 根据三角函数的定义进行求解即可．

解答 解：∵角α的终边经过点P（a，-2a），
∴r=$\sqrt{{a}^{2}+（-2a）^{2}}$=$\sqrt{5{a}^{2}}$=$\sqrt{5}$|a|，
则tanα=$\frac{-2a}{a}=-2$，
若a＞0，则sinα+cosα=$\frac{-2a}{\sqrt{5}a}+\frac{a}{\sqrt{5}a}$=$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$+\frac{\sqrt{5}}{5}$=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
若a＜0，则sinα+cosα=-（$\frac{-2a}{\sqrt{5}a}+\frac{a}{\sqrt{5}a}$）=-（$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$+\frac{\sqrt{5}}{5}$）=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题主要考查三角函数值的求解，根据三角函数的定义是解决本题的关键．

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