Question

（本题满分15分）

已知．

(Ⅰ)如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程；

(Ⅲ)若不等式的解集为P，且，求实数的取值范围．

Answer 1

解:(Ⅰ)                                       ……1分

由题意的解集是

即的两根分别是.

将或代入方程得.

.                                            ……5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知：，，

点处的切线斜率，                           ……7分

函数y=的图像在点处的切线方程为：

，即.                                   ……9分

(Ⅲ) ，

即：对上恒成立                     ……11分

可得对上恒成立

设,

则                             ……12分

令,得(舍)

当时,;当时,

当时,取得最大值, =-2  

.

的取值范围是.                                          ……15分