题目内容
（2012•深圳一模）（几何证明选讲选做题）如图4，A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA=2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD=3
| ||
| 5 |
3
| ||
| 5 |
分析：利用相交弦定理建立方程即可得出．
解答：解：如图所示：
作出直径AE，∵OA=2，C为OA的中点，∴OC=CA=1，CE=3．
∵OB⊥OA，∴BC=
=
．
由相交弦定理得BC•CD=EC•CA，
∴CD=
=
=
．
故答案为
．
作出直径AE，∵OA=2，C为OA的中点，∴OC=CA=1，CE=3．
∵OB⊥OA，∴BC=
| 22+12 |
| 5 |
由相交弦定理得BC•CD=EC•CA，
∴CD=
| EC•CA |
| BC |
| 3×1 | ||
|
3
| ||
| 5 |
故答案为
3
| ||
| 5 |
点评：熟练掌握相交弦定理是解题的关键．
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