Question

11．设集合M={x|1≤x≤10，且x∈N^*}，A是M的子集，且A中至少含有一个x²（x∈M），则这种子集A的个数是896．

Answer 1

分析 M={x|1≤x≤10，且x∈N^*}={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，若x∈M，且x²∈A，A⊆M，则x²=1，4，9．集合{1，4，9}的非空子集有2³-1个．由于集合N={2，3，5，6，7，8，10}的子集个数为2⁷．即可得出．

解答 解：M={x|1≤x≤10，且x∈N^*}={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，
若x∈M，且x²∈A，A⊆M，则x²=1，4，9．集合{1，4，9}的非空子集有2³-1=7个．
由于集合N={2，3，5，6，7，8，10}的子集个数为2⁷．
∴这种子集A的个数是7×2⁷=896．
故答案为：896．

点评 本题考查了集合的性质及其运算、乘法原理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．