题目内容
已知:二次函数f(x)=ax2+bx+c同时满足条件:①f(3-x)=f(x);②f(1)=0;③对任意实数
恒成立.
(1)求y=f(x)的表达式;
(2)数列{an},{bn},若对任意n均存在一个函数gn(x),使得对任意的非零实数x都满足gn(x)•f(x)+anx+bn=xn+1,(n∈N*),求:数列{an}与{bn}的通项公式.
解:(1)由条件得
由恒成立,
∴,
整理,得,
解得a=1
∴f(x)=x2-3x+2
(2)∵f(1)=0,f(2)=0,
又因为g(x)•f(x)+anx+bn=xn+1恒成立,
令x=1,得an+bn=1
令x=2,得2an+bn=2n+1
∴an=2n+1-1,
bn=2-2n+1
分析:(1)由条件得


(2)f(1)=0,f(2)=0,因为g(x)•f(x)+anx+bn=xn+1恒成立,令x=1得an+bn=1,令x=2得2an+bn=2n+1,由此能求出数列{an}与{bn}的通项公式.
点评:本题考查函数表达式的求法和数列通项公式的计算.解题时要认真审题,仔细解答,注意迭代法的灵活运用.

练习册系列答案
相关题目