题目内容
12.设f(x)=ex-e-x,g(x)=ex+e-x(e=2.71828…)(1)先判断函数f(x)的单调性,再解不等式f(x)>f(-x+2);
(2)设f(x)f(y)=3,g(x)g(y)=7.求$\frac{g(x-y)}{g(x+y)}$的值.
分析 (1)根据函数单调性的性质进行判断求解.
(2)根据指数幂的运算法则进行化简即可.
解答 解:(1)∵y=ex为增函数,y=e-x为减函数,则f(x)=ex-e-x为增函数,
∴由f(x)>f(-x+2)得x>-x+2,
即2x>2,解得x>1,即不等式的解集为(1,+∞);
(2)由f(x)f(y)=3,g(x)g(y)=7.
得(ex-e-x)(ey-e-y)=3,(ex+e-x)(ey+e-y)=7.
即ex+y+e-(x+y)-(ex-y+ey-x)=3,ex+y+e-(x+y)+(ex-y+ey-x)=7,
则ex+y+e-(x+y)=5,ex-y+ey-x=2,
即g(x+y)=ex+y+e-(x+y)=5,g(x-y)=ex-y+ey-x=2,
则$\frac{g(x-y)}{g(x+y)}$=$\frac{5}{2}$.
点评 本题主要考查函数单调性的判断和应用以及指数幂的运算,比较基础.
练习册系列答案
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12.函数$y=2sin(x+\frac{π}{2})$是( )
A. | 奇函数 | B. | 偶函数 | ||
C. | 既是奇函数又是偶函数 | D. | 非奇非偶函数 |