题目内容
本小题满分12分）
已知数列
的前n项和为
且
，
且
，数列
满足
且
．
（I）求数列的通项公式；
（II）求证：数列
为等比数列;
（III）求数列前
项和的最小值．
已知数列
的前n项和为且，且，数列满足且．（I）求数列
的通项公式；（II）求证：数列
为等比数列;（III）求数列
前项和的最小值．解： (1)由
得
, 
……2分
∴
………………4分
(2)当
时 ∵,∴
,
∴
;
又
可证
∴由上面两式得
,
∴数列是以-30为首项,
为公比的等比数列…………8分
(3)由(2)得
，∴
=
，∴是递增数列 ………10分
当n=1时,<0；当n=2时, 
<0；当n=3时, 
<0；当n=4时, 
>0，所以,从
第4项起的各项均大于0,故前3项之和最小.
且
…………………………12分
得, ……2分∴
………………4分(2)当
时 ∵,∴,∴
; 又可证
∴由上面两式得,∴数列
是以-30为首项,为公比的等比数列…………8分(3)由(2)得
，∴=
，∴是递增数列 ………10分当n=1时,
<0；当n=2时, <0；当n=3时, <0；当n=4时, >0，所以,从第4项起的各项均大于0,故前3项之和最小.且
…………………………12分略
练习册系列答案
相关题目
，求数列{bn}的前n和Sn ．
}的前n项和
＝2－
}满足b1＝1， b3＋b7＝18，且
＋
＝2
＝
，求数列{
．
的公差为
，前
项的和为
，则数列
为等差数列，公差为
．类似地，若各项均为正数的等比数列
的公比为
，
前
，则数列
为等比数列，公比为 ．
的公比大于1，
是数列
的前n项和，
，且
，
，
依次
成等差数列，数列
满足：
，
)
的前n项的和
．
，定义.
，并对所有整数K >1定义
.若
，那么对所有
，使得
成立的k的最小值是_________
，且
，则
