题目内容
(本小题满分12分)
已知数列{}的前n项和=2-,数列{}满足b1=1, b3+b7=18,且+=2(n≥2).
(Ⅰ)求数列{}和{}的通项公式;
(Ⅱ)若=,求数列{}的前n项和.
已知数列{}的前n项和=2-,数列{}满足b1=1, b3+b7=18,且+=2(n≥2).
(Ⅰ)求数列{}和{}的通项公式;
(Ⅱ)若=,求数列{}的前n项和.
解:⑴由题意, ①
当时,, ②
①-②得 , 即 ,--------3分
又,
故数列是以为首项,为公比的等比数列,所以;--------4分
由知,数列是等差数列,设其公差为,
则,所以,;
综上,数列和的通项公式为.--------7分
⑵,
③
, ④
③-④得 ,--------9分
整理得 ,
所以.--------12分
当时,, ②
①-②得 , 即 ,--------3分
又,
故数列是以为首项,为公比的等比数列,所以;--------4分
由知,数列是等差数列,设其公差为,
则,所以,;
综上,数列和的通项公式为.--------7分
⑵,
③
, ④
③-④得 ,--------9分
整理得 ,
所以.--------12分
略
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