Question

（本题满分14分）

如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．

   （Ⅰ）求证：BE//平面PAD；

   （Ⅱ）若BE⊥平面PCD。

（i）求异面直线PD与BC所成角的余弦值；

（ii）求二面角E—BD—C的余弦值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）略

（Ⅱ）（i）异面直线与所成角的余弦值为

（ii）二面角的余弦值为

【解析】设，建立如图的空间坐标系，

，,

，．……………………………………2分

   （Ⅰ），，

所以，  

平面，平面．  ……………………………………4分

   （Ⅱ）平面，，即

，，即．…………………6分

①，

，

所以异面直线与所成角的余弦值为……………………………10分

②平面和平面中，，

所以平面的一个法向量为；

平面的一个法向量为；……………………………………12分

，所以二面角的余弦值为…………………14分