Question

已知等比数列{a_n}的前n项和为Sn=2•3n+k(k∈R，n∈N*)，则数列{a_n}的通项公式为a_n=

an=4×3n-1(n∈N*)

．

Answer 1

分析：由s_n和a_n的关系可得 a_n=s_n-s_n-1=4×3^n-1，再由a₁ =s₁=6+k=4，求出首项，即可得到等比数列{a_n}的通项公式．

解答：解：由S_n=2•3ⁿ+k得：n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=4×3^n-1，
再由a₁ =s₁=6+k=4，∴k=-2，
∴a_n=4×3^n-1 ，
故答案为  an=4×3n-1(n∈N*)．

点评：本题主要考查通项与前n项和之间的关系，以及构造数列研究新问题的能力，属于中档题．