Question

设m为实数，函数f（x）＝－＋2x＋m，x∈R
（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；
（Ⅱ）求证：当m≤1且x＞0时，＞2＋2mx＋1.

Answer 1

（Ⅰ）增区间，减区间；（Ⅱ）构造函数，再证明即可得证.

试题分析：（Ⅰ）利用求导的方法求得单调区间，再求极值；（Ⅱ）先构造，，再证得，即在上为增函数，所以，故.
试题解析：（Ⅰ），令可得，
易知时，为增函数，
时，为减函数，
所以函数有极大值，无极小值，极大值为.        （6分）
（Ⅱ）令，，则
，
由（Ⅰ）知，当时， ，所以，
故在上为增函数，
所以，故.              （12分）