题目内容
已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为
．
（1）求椭圆方程；
（2）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和点B在椭圆上，且M分有向线段
所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．
（1）
（2）
解析试题分析：（1）
，
，
．
所以，所求椭圆方程为
（2）设
由题意可知直线AB的斜率存在，设过A，B的直线方程为 
则由 
得 
由M分有向线段所成的比为2，得
，……8分
故 
，
消 
得 
解得
，
所以，
考点：椭圆方程与性质及直线与椭圆相交问题
点评：直线与圆锥曲线相交时，常联立方程组，整理为关于x的二次方程，利用韦达定理找到根与系数的关系，通过设而不求的方法转化所求问题，题目中的向量关系常转化为坐标表示，这样即可与交点A,B坐标发生联系
练习册系列答案
相关题目
的离心率为
，直线
过点
，
，且与椭圆
相切于点
.（Ⅰ）求椭圆
与椭圆
、
，使得
?若存在，试求出直线
，曲线C的参数方程为
（φ为参数）。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
。
的值。
与抛物线
交于
两点.
的长；（2）若抛物线
，求
的值.
；l2：
均相切．
上一点M，作圆C的一条切线ME，切点为E，且
的最小值为4，求此抛物线准线的方程．
：
的左、右焦点分别为
，已知椭圆
，满足
，过
作垂直于椭圆长轴的弦长为3．
两点，求
的取值范围．
中，直线L的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
是由部分抛物线
和曲线
“合成”的，直线
与曲线
相切于点
，与曲线
相切于点
，记点
，其中
．
时，求
的值和点
？并求出此时直线
．
所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．