题目内容

利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表:
x-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.2
y=2x0.32980.37890.43520.50.57430.65970.75780.87051
y=x22.561.961.4410.640.360.160.04
那么方程2x=x2有一个根位于下列哪个区间    .(填序号)
①(-1.2,-1);②(-1,-0.8);③(-0.8,-0.6);④(-0.6,-0.4)
【答案】分析:方程2x=x2有一个根即函数f(x)=2x-x2 的零点,由题中所给的表格求得 f(-0.8)<0,f(-0.6)>0,故f(-0.8)f(-0.6)<0,根据函数零点的
判定定理求得函数f(x)=2x-x2 的零点所在的区间.
解答:解:方程2x=x2有一个根即函数f(x)=2x-x2 的零点,由题中所给的表格和的f(-0.8)=0.5743-0.64<0,
f(-0.6)=0.6597-0.36>0,∴f(-0.8)f(-0.6)<0,
故函数f(x)=2x-x2 的零点所在的区间为 (-0.8,-0.6),
故答案为 ③.
点评:本题主要考查函数的零点与方程的根的关系,函数零点的判定定理的应用,体现了转化的数学思想,属于基础题.
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