Question

利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：

x	-1.6	-1.4	-1.2	-1	-0.8	-0.6	-0.4	-0.2		…
y=2x	0.3298	0.3789	0.4352	0.5	0.5743	0.6597	0.7578	0.8705	1	…
y=x2	2.56	1.96	1.44	1	0.64	0.36	0.16	0.04		…

那么方程2^x=x²有一个根位于下列哪个区间    ．（填序号）
①（-1.2，-1）；②（-1，-0.8）；③（-0.8，-0.6）；④（-0.6，-0.4）

Answer 1

【答案】分析：方程2^x=x²有一个根即函数f（x）=2^x-x² 的零点，由题中所给的表格求得 f（-0.8）＜0，f（-0.6）＞0，故f（-0.8）f（-0.6）＜0，根据函数零点的
判定定理求得函数f（x）=2^x-x² 的零点所在的区间．
解答：解：方程2^x=x²有一个根即函数f（x）=2^x-x² 的零点，由题中所给的表格和的f（-0.8）=0.5743-0.64＜0，
f（-0.6）=0.6597-0.36＞0，∴f（-0.8）f（-0.6）＜0，
故函数f（x）=2^x-x² 的零点所在的区间为 （-0.8，-0.6），
故答案为 ③．
点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，函数零点的判定定理的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．