题目内容
利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：
那么方程2x=x2有一个根位于下列哪个区间
①（-1.2，-1）；②（-1，-0.8）；③（-0.8，-0.6）；④（-0.6，-0.4）
| x | -1.6 | -1.4 | -1.2 | -1 | -0.8 | -0.6 | -0.4 | -0.2 | 0 | … |
| y=2x | 0.3298 | 0.3789 | 0.4352 | 0.5 | 0.5743 | 0.6597 | 0.7578 | 0.8705 | 1 | … |
| y=x2 | 2.56 | 1.96 | 1.44 | 1 | 0.64 | 0.36 | 0.16 | 0.04 | 0 | … |
③
③
．（填序号）①（-1.2，-1）；②（-1，-0.8）；③（-0.8，-0.6）；④（-0.6，-0.4）
分析：方程2x=x2有一个根即函数f（x）=2x-x2 的零点，由题中所给的表格求得 f（-0.8）＜0，f（-0.6）＞0，故f（-0.8）f（-0.6）＜0，根据函数零点的
判定定理求得函数f（x）=2x-x2 的零点所在的区间．
判定定理求得函数f（x）=2x-x2 的零点所在的区间．
解答：解：方程2x=x2有一个根即函数f（x）=2x-x2 的零点，由题中所给的表格和的f（-0.8）=0.5743-0.64＜0，
f（-0.6）=0.6597-0.36＞0，∴f（-0.8）f（-0.6）＜0，
故函数f（x）=2x-x2 的零点所在的区间为 （-0.8，-0.6），
故答案为 ③．
f（-0.6）=0.6597-0.36＞0，∴f（-0.8）f（-0.6）＜0，
故函数f（x）=2x-x2 的零点所在的区间为 （-0.8，-0.6），
故答案为 ③．
点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，函数零点的判定定理的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．
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0.２ |
0.６ |
１.0０ |
１.４ |
１.８ |
２.２ |
２.６ |
3.0 |
３.４ |
… |
|
y=2x |
1.149 |
1.516 |
2.0 |
2.639 |
3.482 |
4.595 |
6.063 |
8.0 |
10.556 |
… |
|
y=x2 |
0.04 |
0.36 |
1.0 |
1.96 |
3.24 |
4.84 |
6.76 |
9.0 |
11.56 |
… |
那么方程
的一个根位于下列的哪个区间
A、
B、
C、
D、