Question

8、利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表： x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 … y=2x 1.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.063 8.0 10.556 … y=x2 0.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 11.56 … 那么方程2x=x2的一个根位于下列区间的（　　）

A、（0.6，1.0）

B、（1.4，1.8）

C、（1.8，2.2）

D、（2.6，3.0）

Answer 1

分析：本题考查的是方程零点存在的大致区间的判断问题．在解答时，应先将方程的问题转化为函数零点大致区间的判断问题，结合零点存在性定理即可获得解答．

解答：解：令f（x）=2^x-x²，
由表知f（1.8）=3.482-3.24＞0，f（2.2）=4.595-4.84＜0，
∴方程2^x=x²的一个根所在的区间为（1.8，2.2）．
故选C．

点评：此题是个基础题．本题考查的是方程零点存在的大致区间的判断问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想以及数据处理的能力．值得同学们体会和反思．