题目内容
19.已知:a,b∈R,ab=2.则1,ab,$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$的大小关系为$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}}{2}$≥ab>1.分析 根据基本不等式得出a2+b2≥2ab,再由ab=2,即可判断1,ab,$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$的大小关系.
解答 解:∵a,b∈R,
∴a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时“=”成立,
∴$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}}{2}$≥ab;
又ab=2,
∴1,ab,$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$的大小关系为
$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}}{2}$≥ab>1.
故答案为:$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}}{2}$≥ab>2.
点评 本题考查了利用基本不等式进行比较大小的应用问题,是基础题目.
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