Question

【题目】汽车“定速巡航”技术是用于控制汽车的定速行驶，当汽车被设定为定速巡航状态时，电脑根据道路状况和汽车的行驶阻力自动控制供油量，使汽车始终保持在所设定的车速行驶，而无需司机操纵油门，从而减轻疲劳，促进安全，节省燃料.某汽车公司为测量某型号汽车定速巡航状态下的油耗情况，选择一段长度为240km的平坦高速路段进行测试.经多次测试得到一辆汽车每小时耗油量F（单位：L）与速度v（单位：km/h）（）的下列数据：

v	0	40	60	80	120
F	0			10	20

为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：

，，.

（1）请选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式.

（2）这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少？

Answer 1

【答案】（1）选择函数,（2）这辆车在该测试路段上以80km/h的速度行驶时总耗油量最少

【解析】

（1）根据表中数据分析可知，所选模型必须满足定义域为，且在上为增函数，故选，在代入数据计算可得.

（2）设这辆车在该测试路段的总耗油量为y，行驶时间为t，由题意得：，根据二次函数的性质求出最值.

解：（1）由题意可知，符合本题的函数模型必须满足定义域为，且在上为增函数；

函数在是减函数，所以不符合题意；

而函数的，即定义域不可能为，也不符合题意；

所以选择函数.

由已知数据得：

解得：

所以，

（2）设这辆车在该测试路段的总耗油量为y，行驶时间为t，由题意得：

因为，所以，当时，y有最小值30.

所以，这辆车在该测试路段上以80km/h的速度行驶时总耗油量最少，最少为30L.