Question

下列四种说法中，其中正确的是

 

（将你认为正确的序号都填上）
①奇函数的图象必经过原点；
②若幂函数y=xⁿ（n＜0）是奇函数，则y=xⁿ在定义域内为减函数；
③函数f（x）=|x²-2ax+b|（x∈R），若a²-b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；
④用min{a，b，c}表示a，b，c三个实数中的最小值，设f（x）=min{2^x，x+2，10-x}，则函数f（x）的最大值为6．

Answer 1

分析：说明①②不正确，举例即可，如函数y=

1

x

，③对函数f（x）=|x²-2ax+b|配方，确定二次函数y=x²-2ax+b的最小值的符号，从而确定函数f（x）的单调性；④用min{a，b，c}表示a，b，c三个实数中的最小值，在同一坐标系中画出它们的图象，则可知函数f（x）的最大值．

解答：解：①②不正确，如函数y=

1

x

，是奇函数，但是图象不过原点，也是幂函数，在（-∞，0）和（0，+∞）上是减函数；
③f（x）=|x²-2ax+b|=|（x-a）²+b-a²|
若a²-b≤0，则f（x）=（x-a）²+b-a²在区间[a，+∞）上是增函数；故③正确；
④由图象知  函数f（x）的最大值为6．在同一坐标系中画出函数
y=2^x，y=2+x，y=10-x的图象，取在下方的部分构成函数f（x）的图象，如图，由图象知函数f（x）的最大值为6．
故答案为：③④．

点评：考查奇函数的图象特点和单调性，幂函数的图象特点和单调性，利用函数图象研究函数的单调性和最值，体现数形结合的思想方法，属基础题．