Question

用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设f（x）=min{2^x，x+2，10-x} （x≥0），求f（x）的最大值．

Answer 1

分析：在同一坐标系内画出三个函数y=10-x，y=x+2，y=2^x的图象，以此确定出函数f（x）图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．

解答：解：由于函数y=10-x是减函数，y=x+2是增函数，y=2^x是增函数，
在同一坐标系中作出三个函数的图象，如同所示
令x+2=10-x，可得x=4，此时，x+2=10-x=6

y=x+2 与y=2^x交点是A、B，y=x+2与 y=10-x的交点为C（4，6），
由上图可知f（x）的图象如下：
C为最高点，而C（4，6），所以最大值为6

点评：本题考查了函数的概念、图象、最值问题．利用了数形结合的方法．关键是通过题意得出f（x）的简图．