Question

【题目】已知点,,点满足,记点的轨迹为．

（1）求的方程；

（2）设直线与交于、两点,求的面积（为坐标原点）；

（3）设是线段中垂线上的动点,过作的两条切线、,、分别为切点,判断是否存在定点,直线始终经过点,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）定点的坐标为．

【解析】

(1)根据列出关于的方程再化简即可.

(2)求解到直线的距离以及弦长,进而求得面积即可.

(3) 设,,,根据以及可得,满足的方程,进而求得定点即可.

（1）因为,故,

即,化简可得；

（2）到直线的距离为,

∴,从而；

（3）设,,,其中,,

由,可得,化简得,

同理,有,

将,看作方程的两组不同的解,

由方程思想,可知直线的方程即,

当时,,∴所求定点的坐标为．