题目内容
求通过原点且与两直线l1:x+2y-9=0,l2:2x-y+2=0相切的圆的 方程.
圆方程为(x-2)2+(y-1)2=5或(x-
)2+(y+
)2=
.



∵圆与l1、l2相切,故圆心的轨迹在l1与l2的夹角平分线上.
∵k1=-
,k2=2,k1·k2=-1,
∴l1⊥l2.
设l1与l2的夹角平分线为l,其斜率为k,故l与l2夹角为45°.
∴|
|=1.
∴k=-3或k=
(舍去).
l:3x+y-7=0,设圆心(a,b),则
解得
或
故圆方程为(x-2)2+(y-1)2=5或(x-
)2+(y+
)2=
.
∵k1=-

∴l1⊥l2.
设l1与l2的夹角平分线为l,其斜率为k,故l与l2夹角为45°.
∴|

∴k=-3或k=

l:3x+y-7=0,设圆心(a,b),则

解得


故圆方程为(x-2)2+(y-1)2=5或(x-




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