题目内容
以下几个命题中:其中真命题的序号为_________________(写出所有真命题的序号)
①设A、B为两个定点,k为非零常数,
,则动点P的轨迹为双曲线;
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若
则动点P的轨迹为椭圆;
③双曲线
有相同的焦点;
④在平面内,到定点
的距离与到定直线
的距离相等的点的轨迹是抛物线.
③
解析试题分析：因为到两定点距离差的绝对值为一个小于两定点间距离的常数的点的轨迹是双曲线，所以①不对.因为所以
为
中点.由于
垂直于
,所以动点P的轨迹为以
为直径的圆，因此②不对.双曲线的焦点都在
轴上，且半焦距都为
，所以③对. 因为点在直线上，所以满足条件的点的轨迹是过点且与直线的直线，所以④不对.
考点：圆锥曲线定义及性质
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的右焦点F2，且与椭圆E在第一象限的交点为M，与y轴交于点N，F1是椭圆E的左焦点，且｜MN｜＝｜MF1｜，则椭圆E的方程为 .
＝1的离心率为________．
＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若
＝2
，则椭圆的离心率是________．
+
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y=
(x+c)与椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于 .
)在椭圆C上,则椭圆C的标准方程为 .
.过F1的直线l交C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么C的方程为 .