题目内容
椭圆Γ: +=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y=(x+c)与椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于 .
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解析
椭圆=1(a>b>0)的右焦点F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是________.
以下几个命题中:其中真命题的序号为_________________(写出所有真命题的序号)①设A、B为两个定点,k为非零常数,,则动点P的轨迹为双曲线;②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若则动点P的轨迹为椭圆;③双曲线有相同的焦点; ④在平面内,到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线.
在平面直角坐标系xOy中,焦点为F(5,0)的抛物线的标准方程是 .
双曲线的焦点到它的渐近线的距离为_________________;
已知斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a>0)的焦点F,且与y轴相交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为________.
点A为两曲线C1:+=1和C2:x2-=1在第二象限的交点,B、C为曲线C1的左、右焦点,线段BC上一点P满足:=+m(+),则实数m的值为 .
已知双曲线C1:-=1(a>0,b>0)与双曲线C2:-=1有相同的渐近线,且C1的右焦点为F(,0),则a= ,b= .
抛物线y=x2上的点到直线x+y+1=0的最短距离为________.