Question

【题目】设{an}是一个公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn ， 已知S9=90，且a1 ， a2 ， a4成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等差数列{an}的公差为d（d≠0），则a2=a1+d，a4=a1+3d，

由a1，a2，a4成等比数列，可得 ，

即 ，

整理，可得a1=d．

由 ，可得a1=d=2，

∴an=a1+（n﹣1）d=2n

（2）解：由于an=2n，

所以 ，

从而 ，

即数列{bn}的前n项和为 ．

【解析】（1）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），由a1 ， a2 ， a4成等比数列，可得 ，即 ，由 ，联立解出即可得出．（2）利用“裂项求和”即可得出．
【考点精析】认真审题，首先需要了解数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系)．