题目内容

有甲、乙两个工厂生产同一种产品，产品分为一等品和二等品．为了考察这两个工厂的产品质量的水平是否一致，从甲、乙两个工厂中分别随机地抽出产品109件，191件，其中甲工厂一等品58件，二等品51件，乙工厂一等品70件，二等品121件．
(1)根据以上数据，建立2×2列联表；
(2)试分析甲、乙两个工厂的产品质量有无显著差别(可靠性不低于99%)．
（1）
 
甲工厂
乙工厂
合计
一等品
58
70
128
二等品
51
121
172
合计
109
191
300
（2）见解析

解：(1)
 
甲工厂
乙工厂
合计
一等品
58
70
128
二等品
51
121
172
合计
109
191
300
(2)提出假设H0：甲、乙两个工厂的产品质量无显著差别．
根据列联表中的数据可以求得
χ2＝≈7.781 4＞6.635.
因为当H0成立时，P(χ2＞6.635)≈0.01，所以我们有99%以上的把握认为甲、乙两个工厂的产品质量有显著差别．
练习册系列答案
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（1）根据图中的数据信息，写出众数；
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半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等）．
①求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件）的概率；
②求小明的父亲周一至周五在上班离家前能收到报纸的天数的数学期望．
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产品编号
A1
A2
A3
A4
A5
质量指标(x,y,z)
(1,1,2)
(2,1,1)
(2,2,2)
(1,1,1)
(1,2,1)
产品编号
A6
A7
A8
A9
A10
质量指标(x,y,z)
(1,2,2)
(2,1,1)
(2,2,1)
(1,1,1)
(2,1,2)
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（2）若样本中，求在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.
分类变量X和Y的列联表如下：
 
Y1
Y2
总计
X1
a
b
a＋b
X2
c
d
c＋d
总计
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
则下列说法正确的是________．
①ad－bc越小，说明X与Y关系越弱；
②ad－bc越大，说明X与Y关系越强；
③(ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强；
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