题目内容
【题目】如图,已知三棱柱的侧棱垂直于底面,
,
,点
分别是
和
的中点.
(1)证明:平面
;
(2)设,当
为何值时,
平面
,试证明你的结论.
【答案】(1)见解析(2)当时,
⊥平面
.见解析
【解析】
(1)取的中点
,连接
,由面面平行判定定理可得平面
∥平面
,进而证明
平面
;
(2)连接,可设
,则
,要使
⊥平面
,只需
即可,由线面垂直的判定定理可得
的方程,解方程即可求得
的值.
(1)证明:取的中点
,连接
.如下图所示:
因为点分别是
和
的中点,
所以N,
,
又面
,
面
,
所以∥平面
,
∥平面
,
所以平面∥平面
,因为
平面
,
所以∥平面
.
(2)连接,如下图所示:
设,则
,
由题意知,
,
∵三棱柱的侧棱垂直于底面,
∴平面⊥平面
,
∵,点
是
的中点,
∴⊥平面
,
∴.
要使⊥平面
,只需
即可,
∴,
,
∴ ,
∴当时,
⊥平面
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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