Question

（2005•朝阳区一模）设P（x，y）是图中四边形内的点或四边形边界上的点（即x、y满足的约束条件），则z=2x+y的最大值是

2

．

Answer 1

分析：根据约束条件画出的可行域，画出直线z=2x+y，利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B（1，0）时，从而得到z=2x+y的最大值即可．

解答：解：由于z=2x+y，将z最大值转化为y轴上的截距，
当直线z=2x+y经过点B（1，0）时，z最大，
最大值为：2．
故答案为：2．

点评：本题主要考查了简单线性规划，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．