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函数
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
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B
解析:
令
,则
,对称轴
,
是函数
的递增区间,当
时
。
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探究函数f(x)=2x+
8
x
-3,x∈(0,+∞)上的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下:
x
…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…
y
…
14
7
5.34
5.11
5.01
5
5.01
5.04
5.08
5.67
7
8.6
12.14
…
(1)观察表中y值随x值变化趋势特点,请你直接写出函数f(x)=2x+
8
x
-3,x∈(0,+∞)的单调区间,并指出当x取何值时函数的最小值为多少;
(2)用单调性定义证明函数f(x)=2x+
8
x
-3在(0,2)上的单调性.
下列哪个函数的最小值为3( )
A.
y=x+
1
x
,(x>0)
B.
y=lo
g
2
(
x
2
+16)
C.
y=
x
2
+3
x
2
+2
D.
y=x+
1
x-1
(x>1)
关于函数f(x)=lg
x
2
+1
|x|
(x≠0)有下列命题:
(1)函数图象关于y轴对称;
(2)当x>0时,函数是增函数,当x<0时,函数是减函数;
(3)函数的最小值为lg2;
(4)函数是周期函数.
其中正确命题的序号是
(1)(3)
(1)(3)
.
已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象过点(0,1),且与x轴有唯一的交点(-1,0).
(Ⅰ)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)设函数F(x)=f(x)-kx,x∈[-2,2],记此函数的最小值为g(k),求g(k)的解析式.
设函数y=x
2
-2x,x∈[-2,a],若函数的最小值为g(a),则g(a)=
a
2
-2a
a
2
-2a
.
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