题目内容
【题目】已知函数,
,使得对任意两个不等的正实数
,都有
恒成立.
(1)求的解析式;
(2)若方程有两个实根
,且
,求证:
.
【答案】(1);(2)证明见解析.
【解析】
(1)根据题意,在
上单调递减,求导得
,分类讨论
的单调性,结合题意,得出
的解析式;
(2)由为方程
的两个实根,得出
,
,两式相减,分别算出
和
,利用换元法令
和构造函数
,根据导数研究单调性,求出
,即可证出结论.
(1)根据题意,对任意两个不等的正实数
,都有
恒成立.
则在
上单调递减,
因为,
当时,
在
内单调递减.,
当时,由
,有
,
此时,当时,
单调递减,
当时,
单调递增,
综上,,所以
.
(2)由为方程
的两个实根,
得,
两式相减,可得,
因此,
令,由
,得
,
则,
构造函数.
则,
所以函数在
上单调递增,
故,
即, 可知
,
故,命题得证.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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232 | 321 | 210 | 023 | 123 | 021 | 132 | 220 | 001 |
231 | 130 | 133 | 231 | 031 | 320 | 122 | 103 | 233 |
由此可以估计事件发生的概率为( )
A.B.
C.
D.