题目内容
【题目】已知函数
满足
时，
；
时
，若函数的图象与直线
有四个不同的公共点，则实数
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
由函数图象的交点与函数的零点的相互转化得：函数
的图象与直线
有四个不同的公共点等价于
有四个零点，
由利用导数研究函数的图象与最值得：①当
时，
，
在
上有一个零点，
②当
时，
，则
，即函数在
，
，
为增函数，在
为减函数，由已知有在，
有3个零点，
则
，解得：
，得解
解：由函数的图象与直线有四个不同的公共点等价于有四个零点，
①当时，，则
，
即
在为减函数，
又
，
即在上有一个零点，
②当时，，
则，
当
或
时，
，当
时，
，
即函数在，，为增函数，在为减函数，
又
， 
， 
，
由已知有在，有3个零点，
则，解得：，
综合①②得：
函数的图象与直线有四个不同的公共点，则实数
的取值范围为：
，
故选：
．
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